Модель оценки долгосрочных активов помогает определить справедливую доходность ценной бумаги основываясь на ее риске.

Модель оценки долгосрочных активов (англ. capital asset pricing model, CAPM), МОДА или модель определения стоимости капитала (толк. англ.-рус. сл-рь) была разработана Гарри Марковитцем в 50-х годах. Смысл этой модели заключается в том, чтоб продемонстрировать тесную взаимосвязь между нормой доходности с риском финансового инструмента.

Все помнят, что, чем больше риск, тем больше доходность. Следовательно, если мы знаем потенциальный риск ценной бумаги, мы можем прогнозировать норму доходности. И наоборот, если нам известна доходность, то мы можем вычислить риск. Все расчеты такого рода относительно доходности и риска осуществляются при помощи модели оценки долгосрочных активов.

Представьте, что акция Х имеет риск больше акций У. При том, что акция У проносит ежегодный доход в 40%, будет логичным заключить, что акция Х должна приносить доход больше чем 40%. И если мы увидим, что акция Х не приносит более 40% годовых, то можно смело забыть о ней (пока ситуация не изменится), т.к. такой большой риск не стоит такой небольшой прибыли. Этот простой пример демонстрирует один из прикладных смыслов модели оценки долгосрочных активов.

Модель оценки долгосрочных активов в деталях

Т.к. любая акция имеет свою степень риска, этот риск необходимо покрыть доходностью, чтоб инструмент остался привлекательным. Согласно модели оценки долгосрочных активов, норма доходности любого финансового инструмента (в нашей статье мы используем акции для примеров) состоит из двух частей:

1. безрисковый доход
2. премиальный доход

Иными словами, любая прибыль от акции включает в себя безрисковую прибыль (часто расчитывается по ставкам государственных облигаций) и рисковую прибыль, которая (в идеале) соответствует степени риска данной бумаги. Если показатели доходности превышают показатели риска, то инструмент приносит больше прибыли, чем положено по его степени риска. И наоборот, если показатели риска оказались выше доходности, то нам такой инструмент не нужен (пусть на него тратят время те, кто не знают, что такое МОДА или CAPM).

Главная формула модели оценки долгосрочных активов

Взаимосвязь риска с доходностью согласно модели оценки долгосрочных активов описывается следующим образом:
Д = Д_б/р + β·(Д_р-Д_б/р)

где

• Д — ваша ожидаемая норма доходности
• Д_б/р — безрисковый доход
• Д_р — доходность рынка в целом
• β — специальный коэффициент бета

Теперь давайте рассмотрим каждую составляющую формулы модели оценки долгосрочных активов.

Ожидаемая норма доходности — это та прибыль, которую вы (или другой инвестор) ждете от финансового инструмента. Ожидаемая норма доходности также может описывать ваши необходимости, а не ожидания. Когда вам необходима определенная норма доходности (причины могут быть разные), то эта определенная норма доходности и будет ваша ожидаемая норма доходности. Короче говоря, ожидаемая норма доходности — прибыль от инструмента.

Безрисковый доход — это та часть дохода, которая заложена во все инвестиционные инструменты. Безрисковый доход измеряется, как правило, по ставкам государственных облигаций, т.к. те практически без риска. На западе безрисковый доход равен примерно 4-5%, у нас же — 7-10%.

Общая доходность рынка — это норма доходности индекса данного рынка. В США, таковым бы выступил индекс S&P 500, в России — индекс РТС, в Украине — конечно же, индекс ПФТС.

И теперь самый интересный элемент формулы, β. Бета — специальный коэффициент, который измеряет рискованность инструмента. В то время как предыдущие элементы формулы просты, понятны, и найти их достаточно просто, то β найти не так просто; бесплатные финансовые сервисы не предоставляют β компаний. Но т.к. моя цель — сделать вклад в развитие финансовых рынков в стране, я вам расскажу как самим просчитать этот специальный коэффициент (далее в статье).

Итак, когда мы имеем хотя бы 3 из 4 элементов формулы модели оценки долгосрочных активов, мы можем вычислить недостающий с помощью простых алгебраических манипуляций.

Пример применения модели оценки долгосрочных активов

Мы попытаемся вычислить норму доходности для концерна Стирол (STIR). Безрисковая доходность основана на ставках трехлетних гос. облигаций (согласно НацБанку от 17.03.2008), и равна 7,9%. Доходность индекса ПФТС за последний год (т.е. 15.04.2007-15.04.2008) составила 18,43%, согласно сервису InvestFunds. β для STIR равна 0,48 (способ расчета — ниже). Итого, модель оценки долгосрочных активов поможет нам рассчитать справедливую норму доходности акции Стирола (STIR) с помощью таких следующих данных:

• Д_б/р — безрисковый доход = 7,9%
• Д_р — доходность индекс ПФТС = 18,43%
• β — специальный коэффициент бета для STIR = 0,48

Д = Д_б/р + β·(Д_р-Д_б/р) = 7,9 + 0,48(18,43-7,9)= 7,9 + 5,05 = 12,95(%)
Получается, что справедливая норма доходности акции Стирола должна составить 12,95%, из которых 7,9 — это безрисковый доход, и 5,05 — компенсация риска. А на самом деле, акция Стирола принесла своим акционерам аж 57,84%, что говорит о том, что акция Стирола очень привлекательна, с точки зрения отношения прибыли к риску.

Как рассчитать коэффициент Бета

Сразу предупреждаю, для понимания просчета Бета требуются элементарные знания статистики вывода. Для расчета — можно обойтись алгоритмом операций в MS Excel.
Коэффициент Бета — угол наклона прямой из линейного уравнения типа y = kx + b = β·(Д_р-Д_б/р) + Д_б/р. Эта прямая линия — есть прямая линия регрессии двух массивов данных: доходности индекса и акции. Графическое отображение взаимосвязи этих массивов даст некую совокупность, а линия регрессии даст нам формулу. Потом мы просто из формулы берем коэффициент k, который в нашем случае является β.

Вычисление дополнительного коэффициента, коэффициента корреляции R², покажет, насколько изменение индекса движет цену акции. В нашем примере, акция Стирола очень слабо зависит от индекса ПФТС, т.к. коэффициент корреляции равен 0,07.

Обращаю внимание, что это лишь беглая демонстрация модели оценки долгосрочных активов, а не фундаментальный анализ Стирола; в выводах есть большая вероятность погрешности, т.к. для сравнения данных доходности Стирола и индекса ПФТС я взял маленькую выборку: всего месяц. Исходный Excel-файл прилагается.

Все эти просчеты очень просто можно сделать в чудо-программе MS Excel. Для наглядной демонстрации того, какие шаги необходимо проделать для вычисления β, предлагаю просмотреть видео ролик (на англ. языке, но там все понятно).

Вывод

Модель оценки долгосрочных активов (CAPM) может помочь определиться с подбором акций в свой инвестиционный портфель. Эта модель демонстрирует прямую связь между риском ценной бумаги и ее доходностью, что позволяет ей показать справедливую доходность относительно имеющегося риска и наоборот. Используйте эту финансовую модель оценки долгосрочных активов с другими стратегиями и методами подбора акций, и у вас обязательно наберется хороший и прибыльный портфель.