Сумма n сейчас имеет бóльшую ценность, чем эта же сумма через год, т.к. сейчас сумму n можно инвестировать и иметь через год бóльшую сумму, а именно n+i (где i — проценты).

Что такое временная ценность денег

Временная ценность денег (англ. time value of money) — одно из самых важнейших понятий в финансах. Отцом понятия является Леонардо Фибоначчи; разработал он ее в 1202 году. Временная ценность денег (ВЦД) имеет несколько других названий: дисконтированния существующая ценность (ДСЦ), временная стоимость денег (ВСД), стоимость денег с учетом фактора времени (СДУФВ), стоимость денег во времени (СДВ). Временная ценность денег гласит, что деньги должны приносить прибыль; таким образом сумма сейчас стоит больше, чем эта же сумма потом, т.к. вложенная сейчас сумма принесет прибыль потом.

Прикладное значение временной стоимости денег

Представьте, что вам предлагается выбрать один из двух вариантов:

1. $5000 сейчас
2. эти же $5000 через 5 лет

Вероятнее всего, вы интуитивно выберете первый вариант, т.к. вам не хочется ждать целых пять лет. Большинство выбирает деньги сейчас, потому что при равных условиях, деньги сейчас — это более логично (да и приятно); если они вам вдруг не понадобятся, то через пять лет они все равно у вас будут. Следовательно, временная ценность денег проявляется даже на психологическом уровне.

Правильным является вариант 1 не только из-за приятности получения денег сейчас, а еще из-за того, что исходя из финансово-математических расчетов, $5000 сейчас стоят больше, чем $5000 через пять лет!

Казалось бы парадокс: пачка из 50-ти 100-долларовых купюр равна $5000 хоть в Африке, хоть где, и хоть когда (если игнорировать колебания курса доллара на валютном рынке Форекс и инфляцию). Почему же сумма сейчас стоит больше чем эта же сумма потом? Ответ прост: потому что имея сумму сейчас, вы можете вложить сумму, инвестировать, заставить работать на вас, и к концу периода иметь прибыль.

Допустим Вася выбирает вариант 1 из предложенного выше, а Петя — вариант 2. Через пять лет Петя гордо получит свои заветные $5000, а Вася к этому времени будет иметь на $3000 больше. Это 8000! Ощутимая разница появилась от того, что мудрый Вася получил сумму сейчас, пошел в банк, и положил свои деньги на банальный депозит под 12% годовых. В итоге, $5000 + ($5000·12%·5) = $5000+$3000 = $8000. Но если бы Вася оказался глупым, и хранил сумму все это время дома “под матрацом”, следуя мстительным рассуждениям типа “я своему государству не верю“, то он бы сам у себя украл 3000 долларов США из-за глупости, и весь смысл временной ценности денег пропал. (Те из читателей, которые действительно были обмануты государством, помните, что времена изменились, и что есть очень надежные банки, такие как Аваль, Укрсоцбанк и Укрсиббанк. Не крадите у себя: инвестируйте, ведь вы знаете, что такое временная ценность денег.)

Иными словами, если вы имеете деньги сейчас, при условии, что вы можете ими оперировать для инвестирования (не обделяя семью и т.п.), то если деньги не приумножаются, вы поступаете не верно. Теперь давайте взглянем на временную стоимость денег со стороны математики и финансов.

Что такое наращенная сумма

Из нашего примера, мудрый Вася оказался на 3000 богаче, чем Петя к концу всего периода (в нашем примере, весь период = пять лет, один период = год). В данном случае, Васины 5000, которые он получил сейчас, — это исходная сумма. 3000 — проценты. А 8000 — наращенная сумма (англ. future value). В зависимости от процентной ставки R (12% в нашем примере) и системы начисления процентов (в нашем примере — простая, но есть еще и сложная), к исходной сумме начисляется процент, и получается наращенная сумма:

FV = P + I = P + P·R·T = 5000 + (5000·0,12·5) = 5000 + 3000 = 8000 (где, I — начисленные проценты (interest), P — вложенная сумма (principal), R — ставка (rate), T — количество периодов (time))

На заметку: начисленные проценты I всегда равны P·R·T (если они начисляются по простой схеме). Это самая важная формула банковских финансов: I = P·R·T.

Получается, что на пятилетнем периоде нашего мудрого Васи, на старте была исходная сумма 5000, а по истечении 5 лет образовалась наращенная сумма в 8000. На временной шкале у неумного Пети, наращенная сумма в конце того же периода составила 5000, т.к. он выбрал получить деньги потом (что в реальной жизни равно хранению денег “в матраце”). Теперь вопрос: какова же исходная сумма, которую Петя получил бы сейчас?

Что такое исходная сумма

Исходная сумма (англ. present value) Васи нам известна, а какова же исходная сумма Пети? Конечно, в нашем примере, мы можем посчитать лишь виртуальную исходную сумму Пети, т.к. сейчас он ничего не получал. Но вычисление исходной суммы (пусть и виртуальной) позволит нам понять, сколько Петя получил бы сейчас, если он был мудрым, как Вася, чтоб получить в конце периода наращенную сумму в 5000. Иными словами, сколько надо иметь сейчас, чтоб вложить и через пять лет получить 5000? Годовая процентная ставка в нашем примере неизменна и составляет 12% (что для мировых банков чудовищно много).

FV = P + P·R·T = PV + PV·R·T = PV·(1+R·T)
PV = FV/(1+R·T) = 5000/(1+0,12·5) = 5000/1,6 = 3125
(в данном случае, мы заменили P на PV, т.к. в этом конкретном примере они равны)

Таким образом, получается, что выбор второго варианта (сумма потом) просто равен получению 3125 сейчас. Теперь главный вопрос: что лучше, 3125 сейчас или 5000 сейчас?

Вывод

Временная ценность денег есть тот их атрибут, который делает их банальное хранение нелепым и глупым: деньги должны работать. Не храните деньги дома, ибо сумма сейчас равна гораздо бóльшей сумме потом.

(Исходная иллюстрация к статье)