Вычисление средней прибыли (доходности)

Для вычисления средней прибыли, используйте геометрическое среднее ([a1·a2·a3]^[1/n]), а не арифметическое ([a1+a2+a3]/n).

Если прибыль за 3 месяца была 1%, 2,% и 3% соответственно, то средняя месячная прибыль за весь период составляет 2%. Кажется, все правильно. Но это не так!

Для любого человека, связанного с инвестициями, важно знать, с какой скоростью растет прибыль. Будь то трейдеры, брокеры или инвесторы, каждой из групп необходимо каким-то образом измерять среднюю доходность.

Т.к. акции, сырье, и другие финансовые инструменты (кроме облигаций, депозитов и других инструментов с фикс. доходностью) не предоставляют никакую гарантию по приросту капитала, доходность их колеблется. Вполне реально получить такую картину доходности в течение 6-ти последовательных месяцев: 15%, 6%, -3%, 36%, 51% и 9%. Но как в таком случае описать прибыльность одним показателем? Какова средняя прибыльность от таких результатов? В этой статье мы порассуждаем про методы вычисления средней прибыли.

Стандартный метод вычисления средней прибыли

Простой метод вычисления средней прибыли использует среднее арифметическое значение. Для показателей доходности из примера выше, среднее арифметическое будет следующим:

(15 + 6 - 3 + 36 + 51 + 9)/6 = 19%

Итого, при стандартном вычислении средней доходности за полгода, средняя месячная доходность в течение периода составила 19%. Давайте проверим, так ли это. Предположим, что мы изначально вложили 100 грн.

  1. 100+19%=119
  2. 119+19%=141,61
  3. 141,61+19% = 168,52
  4. 168,52+19% = 200,53
  5. 200,53+19% = 238,64
  6. 238,64+19% = 283,98 ~ 284 грн.

Т.е., при постоянной доходности в 19% в течение 6 месяцев мы получаем в конце периода 284 грн., при том, что вложили 100. Теперь давайте сравним результат вычислений с реальными доходами помесячно:

  1. 100+15% = 115
  2. 115+6% = 121,9
  3. 121,9-3% = 118,24
  4. 118,24+36% = 160,81
  5. 160,81+51% = 242,82
  6. 242,82+9% = 264,68 ~ 265 грн.

В то время как реальный капитал по завершении периода составил 265 грн., согласно арифметическому методу вычисления средней доходности, капитал составил 284, т.е. почти на 7% больше. Таким образом получается, что стандартный метод вычисления средней прибыли не отражает действительности; это метод преувеличивает реальные показатели от инвестиционной деятельности.

Правильный метод вычисления средней доходности

Для того, чтоб правильно вычислить среднюю прибыль за период, необходимо использовать геометрическое среднее значение (оно же — среднее пропорциональное). При вышеупомянутых данных о месячных доходах, средняя месячная прибыль при правильном вычислении будет равна:

(1,15*1,06*0,97*1,36*1,51*1,09)^(1/6) = 17,6124%

Т.е. на самом деле, средняя месячная доходность за период составила 17,61%, что существенно меньше показателей при стандартном просчете, если номиналы измеряются в сотнях тысяч. Давайте проверим правильность этого метода:

  1. 100+17,6124% = 117,61
  2. 117,61+17,6124% = 138,33
  3. 138,33+17,6124% = 162,69
  4. 162,69+17,6124% = 191,34
  5. 191,34+17,6124% = 225,04
  6. 225,04+17,6124% = 264,68

Как видите, этот метод вычисления средней доходности привел в точности к реальному номинальному значению.

Практическое применение знаний

Теперь, когда вы знаете о правильном методе вычисления средней прибыльности, задайте себе и/или менеджеру ваших активов следующие вопросы:

  1. какова средняя месячная прибыльность за последний год?
  2. каким способом вы вычисляете среднюю доходность?

Имейте ввиду, что завышенную среднюю доходность за период могут использовать все, кому это выгодно и где это уместно: от заманчивой рекламы ПИФов, до вашего персонального брокера. Естественно, относительная разница между средней доходностью просчитанной с помощью арифметического и геометрического средних невелика, но если речь идет о миллионах, то эта «небольшая» разница имеет большое значение.

Вывод

Умейте правильно оценить вашу среднюю доходность за период. Используйте геометрическое (пропорциональное) среднее, а не арифметическое. Если вам кто-то говорит о показателях средней доходности, спросите, каким способом вычислялась эта средняя доходность и не давайте себя обмануть.



←  →
Система Orphus

Комментариев: 4


-